गणित Previous Year Paper 2025

प्रश्न 1. समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में न्यूनकोणों का योग होता है—

(A) 45°

(B) 90°

(C) 180°

(D) 60°

उत्तर: (B) 90°

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° का होता है।

हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°

अतः दोनों न्यूनकोणों का योग—

= 180° - 90°

= 90°

प्रश्न 2. संख्या 2515 में अंक 5 के स्थानीय मानों का अन्तर है—

(A) 510

(B) 505

(C) 490

(D) 495

उत्तर: (D) 495

संख्या 2515 में पहला 5 सैकड़े के स्थान पर है।

अतः पहले 5 का स्थानीय मान—

= 5 × 100

= 500

दूसरा 5 इकाई के स्थान पर है।

अतः दूसरे 5 का स्थानीय मान = 5

दोनों स्थानीय मानों का अन्तर—

= 500 - 5

= 495

प्रश्न 3. 3/5 को प्रतिशत में बदलने पर मान होगा—

(A) 30%

(B) 50%

(C) 60%

(D) 80%

उत्तर: (C) 60%

किसी भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा करते हैं।

अतः—

3/5 × 100

= 3 × 20

= 60%

प्रश्न 4. (3a + 2b + 5) - (2a - 3b + 2) को सरल करने पर प्राप्त मान होगा—

(A) a + 5b + 3

(B) 5a - b + 7

(C) a + b + 3

(D) a - b + 3

उत्तर: (A) a + 5b + 3

दिया गया व्यंजक—

(3a + 2b + 5) - (2a - 3b + 2)

दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न हटाने पर—

= 3a + 2b + 5 - 2a + 3b - 2

समान पदों को मिलाने पर—

= (3a - 2a) + (2b + 3b) + (5 - 2)

= a + 5b + 3

अतः सही उत्तर a + 5b + 3 है।

प्रश्न 5. 36 और 42 का महत्तम समापवर्तक होगा—

(A) 12

(B) 6

(C) 252

(D) 2

उत्तर: (B) 6

36 का अभाज्य गुणनखण्ड—

36 = 2 × 2 × 3 × 3

= 2² × 3²

42 का अभाज्य गुणनखण्ड—

42 = 2 × 3 × 7

दोनों संख्याओं के उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड—

= 2 × 3

= 6

अतः 36 और 42 का महत्तम समापवर्तक 6 है।

प्रश्न 6. -7/25 ÷ 4/5 + 2/5 को सरल कीजिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

-7/25 ÷ 4/5 + 2/5

भिन्न से भाग देने के लिए उसके व्युत्क्रम से गुणा करते हैं।

अतः—

= -7/25 × 5/4 + 2/5

= -35/100 + 2/5

= -7/20 + 2/5

= -7/20 + 8/20

= 1/20

अतः दिए गए व्यंजक का मान 1/20 है।

प्रश्न 7. वृहत कोण किसे कहते हैं?

उत्तर: जिस कोण का माप 180° से अधिक तथा 360° से कम होता है, उसे वृहत कोण (Reflex Angle) कहते हैं।

जैसे— 200°, 240°, 300° आदि।

प्रश्न 8. दो संख्याओं का गुणनफल 1050 है। यदि उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 5 है, तो ल.स. ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

हम जानते हैं—

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.

दिया है—

दो संख्याओं का गुणनफल = 1050

म.स. = 5

अतः—

1050 = 5 × ल.स.

ल.स. = 1050/5

= 210

अतः दोनों संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 210 है।

प्रश्न 9. एक आयताकार खेत का क्षेत्रफल 120 वर्ग मीटर है। यदि खेत की लम्बाई 40 मीटर हो, तो चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

आयताकार खेत का क्षेत्रफल = 120 वर्ग मीटर

लम्बाई = 40 मीटर

आयत का क्षेत्रफल—

= लम्बाई × चौड़ाई

अतः—

120 = 40 × चौड़ाई

चौड़ाई = 120/40

= 3 मीटर

अतः खेत की चौड़ाई 3 मीटर है।

प्रश्न 10. एक गाँव की कुल जनसंख्या 2000 है। 15 वर्ष तक की आयु वाले बालकों तथा बालिकाओं की संख्या क्रमशः 30% एवं 25% है। बालक तथा बालिकाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

कुल जनसंख्या = 2000

बालकों का प्रतिशत = 30%

अतः बालकों की संख्या—

= 2000 × 30/100

= 20 × 30

= 600

बालिकाओं का प्रतिशत = 25%

अतः बालिकाओं की संख्या—

= 2000 × 25/100

= 20 × 25

= 500

अतः बालकों की संख्या 600 तथा बालिकाओं की संख्या 500 है।

प्रश्न 11. यदि किसी वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा 25 मीटर है, तो इसके चारों ओर दो बार तार लगाने के लिए कितने मीटर तार की आवश्यकता होगी?

उत्तर:

दिया है—

वर्गाकार मैदान की भुजा = 25 मीटर

वर्ग का परिमाप—

= 4 × भुजा

= 4 × 25

= 100 मीटर

चारों ओर दो बार तार लगाने के लिए आवश्यक तार—

= 2 × परिमाप

= 2 × 100

= 200 मीटर

अतः कुल 200 मीटर तार की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 12. यदि a = 2, b = 1 तथा c = 3 हो, तो (2a + 4b - c)³ का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

a = 2

b = 1

c = 3

दिया गया व्यंजक—

(2a + 4b - c)³

मान रखने पर—

= (2 × 2 + 4 × 1 - 3)³

= (4 + 4 - 3)³

= (8 - 3)³

= 5³

= 5 × 5 × 5

= 125

अतः दिए गए व्यंजक का मान 125 है।

प्रश्न 13. पटरी और परकार की सहायता से 120° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण OA खींचिए।
2. O को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप खींचिए, जो OA को P पर काटे।
3. P को केन्द्र तथा वही त्रिज्या लेकर पहले चाप को Q पर काटिए। तब ∠AOQ = 60° होगा।
4. अब Q को केन्द्र तथा वही त्रिज्या लेकर उसी चाप को R पर काटिए।
5. O तथा R को मिलाकर किरण OB खींचिए।

इस प्रकार ∠AOB = 120° प्राप्त होगा।

प्रश्न 14. नीचे दिए गए त्रिभुज के तीनों अन्तः कोणों का मान अलग-अलग ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

C पर दिया गया बाह्य कोण = 120°

एक सरल रेखा पर बने आसन्न कोणों का योग 180° होता है।

अतः C का अन्तः कोण—

∠C = 180° - 120°

= 60°

अब त्रिभुज ABC में—

∠A + ∠B + ∠C = 180°

3x + 2x + 60° = 180°

5x + 60° = 180°

5x = 180° - 60°

5x = 120°

x = 120°/5

x = 24°

अतः—

∠A = 3x

= 3 × 24°

= 72°

∠B = 2x

= 2 × 24°

= 48°

∠C = 60°

अतः त्रिभुज के तीनों अन्तः कोण क्रमशः 72°, 48° और 60° हैं।

प्रश्न 15. बगल में दिया गया दण्ड आरेख किसी आवासीय विद्यालय के विद्यार्थियों की संख्या दर्शाता है। दण्ड आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
(A) 2022 में विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
(B) अधिकतम विद्यार्थियों की संख्या किस वर्ष में है?

उत्तर:

दण्ड आरेख के अनुसार—

2021 में विद्यार्थियों की संख्या = 40

2022 में विद्यार्थियों की संख्या = 60

2023 में विद्यार्थियों की संख्या = 100

2024 में विद्यार्थियों की संख्या = 40

(A) 2022 में विद्यार्थियों की संख्या = 60 विद्यार्थी

(B) सबसे अधिक विद्यार्थियों की संख्या = 100 है।

अतः अधिकतम विद्यार्थियों की संख्या 2023 में है।

प्रश्न 16. सरल कीजिए: -12 + (-6) ÷ 2 - [(-5) × (-4) - (2 - (3 - 5))]

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

-12 + (-6) ÷ 2 - [(-5) × (-4) - (2 - (3 - 5))]

सबसे पहले भीतरी कोष्ठक हल करते हैं—

3 - 5 = -2

अतः—

= -12 + (-6) ÷ 2 - [(-5) × (-4) - (2 - (-2))]

= -12 + (-6) ÷ 2 - [20 - (2 + 2)]

= -12 + (-6) ÷ 2 - [20 - 4]

अब भाग करने पर—

(-6) ÷ 2 = -3

अतः—

= -12 - 3 - [20 - 4]

= -12 - 3 - 16

= -15 - 16

= -31

अतः दिए गए व्यंजक का मान -31 है।

प्रश्न 17. एक व्यक्ति अपनी आय का 1/4 भाग मकान बनवाने में, 1/5 भाग बच्चों की शिक्षा में तथा 1/2 भाग अन्य मदों में खर्च करता है। आय का कौन-सा भाग व्यक्ति के पास बचता है? प्रतिशत में भी बचा भाग ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

मकान बनवाने में खर्च = 1/4

बच्चों की शिक्षा में खर्च = 1/5

अन्य मदों में खर्च = 1/2

कुल खर्च किया गया भाग—

= 1/4 + 1/5 + 1/2

हरों 4, 5 और 2 का ल.स. = 20

अतः—

= 5/20 + 4/20 + 10/20

= 19/20

कुल आय = 1

अतः शेष भाग—

= 1 - 19/20

= 20/20 - 19/20

= 1/20

अब प्रतिशत में शेष आय—

= 1/20 × 100

= 100/20

= 5%

अतः व्यक्ति के पास आय का 1/20 भाग अर्थात् 5% बचता है।

प्रश्न 18. एक शहर की जनसंख्या 2001 में 5,17,524 थी। सन 2011 में जनसंख्या 6,46,905 हो गयी। जनसंख्या में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

उत्तर:

वर्ष 2001 की जनसंख्या = 5,17,524

वर्ष 2011 की जनसंख्या = 6,46,905

जनसंख्या में वृद्धि—

= 6,46,905 - 5,17,524

= 1,29,381

प्रतिशत वृद्धि का सूत्र—

प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि/प्रारम्भिक जनसंख्या) × 100

अतः—

= (1,29,381/5,17,524) × 100

चूँकि—

5,17,524 = 1,29,381 × 4

अतः—

= 1/4 × 100

= 25%

अतः शहर की जनसंख्या में 25% की वृद्धि हुई।