गणित Previous Year Paper 2022

प्रश्न 1. रोमन अंक में किस संकेत की पुनरावृत्ति नहीं होती है?

(a) X

(b) C

(c) I

(d) L

उत्तर: (d) L

रोमन अंक पद्धति में I, X, C तथा M की पुनरावृत्ति की जा सकती है, जबकि V, L तथा D की पुनरावृत्ति नहीं की जाती है।

अतः सही उत्तर L है।

प्रश्न 2. संख्या 70560 में अंक 5 और अंक 6 के स्थानीय मानों का गुणनफल होगा—

(a) 300

(b) 3000

(c) 30000

(d) 30

उत्तर: (c) 30000

संख्या 70560 में 5 सैकड़े के स्थान पर है।

अतः 5 का स्थानीय मान—

= 5 × 100

= 500

6 दहाई के स्थान पर है।

अतः 6 का स्थानीय मान—

= 6 × 10

= 60

दोनों स्थानीय मानों का गुणनफल—

= 500 × 60

= 30000

प्रश्न 3. 0.5 का 4% कितना है?

(a) 0.20

(b) 0.02

(c) 0.002

(d) 2.0

उत्तर: (b) 0.02

0.5 का 4%—

= 0.5 × 4/100

= 2/100

= 0.02

प्रश्न 4. दो संख्याओं का म.स. 35 है और ल.स. 525 है। उनमें से एक संख्या 175 है, तो दूसरी संख्या होगी—

(a) 25

(b) 49

(c) 63

(d) 105

उत्तर: (d) 105

दिया है—

म.स. = 35

ल.स. = 525

पहली संख्या = 175

माना दूसरी संख्या = x

हम जानते हैं—

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.

अतः—

175 × x = 35 × 525

x = (35 × 525)/175

= (35/175) × 525

= 1/5 × 525

= 105

अतः दूसरी संख्या 105 है।

प्रश्न 5. यदि x - 2 = 1 हो, तो 3x² + 5x + 2 का मान होगा—

(a) 10

(b) 44

(c) -44

(d) 20

उत्तर: (b) 44

दिया है—

x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3

अब—

3x² + 5x + 2

= 3(3)² + 5 × 3 + 2

= 3 × 9 + 15 + 2

= 27 + 15 + 2

= 44

प्रश्न 6. 6 + 6.6 + 6.66 + 6.666 का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दशमलव बिन्दुओं को एक सीध में रखकर—

   6.000
   6.600
   6.660
 + 6.666
 --------
  25.926

अतः—

6 + 6.6 + 6.66 + 6.666

= 25.926

प्रश्न 7. पटरी एवं परकार की सहायता से 120° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण AB खींचिए।
2. A को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप खींचिए, जो AB को M पर काटे।
3. M को केन्द्र तथा वही त्रिज्या लेकर पहले चाप को C पर काटिए। इससे ∠CAB = 60° प्राप्त होगा।
4. C को केन्द्र तथा वही त्रिज्या लेकर उसी चाप को D पर काटिए।
5. A तथा D को मिलाकर किरण AE खींचिए।

इस प्रकार—

∠EAB = 120°

प्रश्न 8. एक आयत की लम्बाई 50 मीटर है तथा उसका परिमाप 180 मीटर है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

आयत की लम्बाई = 50 मीटर

आयत का परिमाप = 180 मीटर

माना आयत की चौड़ाई = x मीटर

आयत का परिमाप—

= 2(लम्बाई + चौड़ाई)

अतः—

180 = 2(50 + x)

180/2 = 50 + x

90 = 50 + x

x = 90 - 50

x = 40 मीटर

अतः आयत की चौड़ाई = 40 मीटर

अब आयत का क्षेत्रफल—

= लम्बाई × चौड़ाई

= 50 × 40

= 2000 वर्ग मीटर

प्रश्न 9. कोटिपूरक कोण को उदाहरण सहित समझाइए।

उत्तर: यदि दो कोणों के मापों का योग 90° हो, तो वे एक-दूसरे के कोटिपूरक कोण कहलाते हैं।

उदाहरण—

25° + 65° = 90°

अतः 25° तथा 65° एक-दूसरे के कोटिपूरक कोण हैं।

प्रश्न 10. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या और तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या का योगफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100

अतः योगफल—

= 9999 + 100

= 10099

प्रश्न 11. 1000 लीटर की पानी की टंकी में रिसाव से प्रत्येक घंटे 10% पानी की कमी हो जाती है। एक घंटे बाद टंकी में पानी की मात्रा कितनी होगी?

उत्तर:

टंकी में प्रारम्भिक पानी = 1000 लीटर

एक घंटे में पानी की कमी = 10%

कम हुए पानी की मात्रा—

= 1000 × 10/100

= 100 लीटर

एक घंटे बाद शेष पानी—

= 1000 - 100

= 900 लीटर

अतः एक घंटे बाद टंकी में 900 लीटर पानी रहेगा।

प्रश्न 12. टेलीविजन के विभिन्न ब्राण्डों को क्रय करने वाले ग्राहकों की संख्या निम्नवत है। आँकड़ों को पाई ग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

उत्तर:

कुल ग्राहकों की संख्या—

= 40 + 20 + 15 + 15 + 10

= 100

पाई ग्राफ का कुल केन्द्रीय कोण = 360°

अतः प्रत्येक ब्राण्ड का केन्द्रीय कोण—

= संबंधित ग्राहकों की संख्या/कुल ग्राहकों की संख्या × 360°

जाँच—

144° + 72° + 54° + 54° + 36° = 360°

प्रश्न 13. एक व्यक्ति ने अपनी आय का 1/4 भाग व्यक्तिगत खर्च में, 1/2 भाग घरेलू खर्च में तथा 1/5 भाग बच्चों की शिक्षा पर व्यय कर दिया, तो उसके पास कितना भाग बचा?

उत्तर:

व्यक्तिगत खर्च = 1/4

घरेलू खर्च = 1/2

बच्चों की शिक्षा पर खर्च = 1/5

कुल खर्च किया गया भाग—

= 1/4 + 1/2 + 1/5

हरों 4, 2 तथा 5 का ल.स. = 20

अतः—

= 5/20 + 10/20 + 4/20

= 19/20

कुल आय = 1

अतः शेष भाग—

= 1 - 19/20

= 20/20 - 19/20

= 1/20

अतः व्यक्ति के पास आय का 1/20 भाग बचा।

प्रश्न 14. 121 - [16 - {14 - 3(9 - 6)}] को सरल कीजिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

121 - [16 - {14 - 3(9 - 6)}]

सबसे पहले भीतरी कोष्ठक हल करने पर—

9 - 6 = 3

अतः—

= 121 - [16 - {14 - 3 × 3}]

= 121 - [16 - {14 - 9}]

= 121 - [16 - 5]

= 121 - 11

= 110

अतः दिए गए व्यंजक का मान 110 है।

प्रश्न 15. एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 12 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 12 सेमी

माना इसकी प्रत्येक भुजा = a सेमी

समबाहु त्रिभुज का परिमाप—

= 3a

अतः—

3a = 12

a = 12/3

a = 4 सेमी

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल—

= √3/4 × a²

= √3/4 × 4²

= √3/4 × 16

= 4√3

अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 4√3 वर्ग सेमी है।

प्रश्न 16. यदि x = 1 हो, तो 3x(4x - 5) + 3 का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

x = 1

दिया गया व्यंजक—

3x(4x - 5) + 3

x = 1 रखने पर—

= 3 × 1 × (4 × 1 - 5) + 3

= 3(4 - 5) + 3

= 3(-1) + 3

= -3 + 3

= 0

अतः दिए गए व्यंजक का मान 0 है।

प्रश्न 17. 8 मीटर लम्बाई तथा 2 मीटर चौड़ाई वाले आयत का क्षेत्रफल एक वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

आयत की लम्बाई = 8 मीटर

आयत की चौड़ाई = 2 मीटर

आयत का क्षेत्रफल—

= लम्बाई × चौड़ाई

= 8 × 2

= 16 वर्ग मीटर

प्रश्नानुसार वर्ग का क्षेत्रफल भी = 16 वर्ग मीटर

माना वर्ग की भुजा = a मीटर

वर्ग का क्षेत्रफल—

= a²

अतः—

a² = 16

a = √16

a = 4 मीटर

अब वर्ग का परिमाप—

= 4 × भुजा

= 4 × 4

= 16 मीटर

अतः वर्ग का परिमाप 16 मीटर है।

प्रश्न 18. सरल कीजिए—
(i) -12/30 ÷ 3/5 + 8/10
(ii) -4/6 × -8/10 - 16/36

उत्तर:

(i)

दिया गया व्यंजक—

-12/30 ÷ 3/5 + 8/10

भिन्न से भाग देने पर उसके व्युत्क्रम से गुणा करते हैं।

अतः—

= -12/30 × 5/3 + 8/10

= -60/90 + 8/10

= -2/3 + 4/5

3 और 5 का ल.स. = 15

अतः—

= -10/15 + 12/15

= 2/15

अतः (i) का मान 2/15 है।

(ii)

दिया गया व्यंजक—

-4/6 × -8/10 - 16/36

ऋणात्मक संख्या × ऋणात्मक संख्या = धनात्मक संख्या

अतः—

= 32/60 - 16/36

= 8/15 - 4/9

15 और 9 का ल.स. = 45

अतः—

= 24/45 - 20/45

= 4/45

अतः (ii) का मान 4/45 है।