गणित Previous Year Paper 2019

प्रश्न 1. निम्नलिखित में 9 के अपवर्त्य हैं—

(a) 1, 9, 11, 13

(b) 9, 18, 27, 36

(c) 3, 6, 9, 12

(d) 18, 21, 25, 30

उत्तर: (b) 9, 18, 27, 36

किसी संख्या के अपवर्त्य (गुणज) उस संख्या को 1, 2, 3, 4, ... से गुणा करके प्राप्त होते हैं।

9 के अपवर्त्य—

9 × 1 = 9

9 × 2 = 18

9 × 3 = 27

9 × 4 = 36

अतः सही उत्तर 9, 18, 27, 36 है।

प्रश्न 2. 30 और 40 के बीच अभाज्य संख्याएँ हैं—

(a) 31 और 33

(b) 33 और 37

(c) 31 और 37

(d) 31 और 39

उत्तर: (c) 31 और 37

30 और 40 के बीच संख्याएँ हैं—

31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

इनमें 31 और 37 के केवल दो धनात्मक गुणनखण्ड— 1 तथा स्वयं संख्या— होते हैं।

अतः 31 और 37 अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न 3. तीन संख्याएँ 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं। यदि उनका महत्तम समापवर्तक (म.स.) 12 है, तो ये संख्याएँ हैं—

(a) 10, 20, 30

(b) 12, 24, 36

(c) 5, 10, 15

(d) 4, 8, 12

उत्तर: (b) 12, 24, 36

माना तीनों संख्याएँ—

x, 2x तथा 3x

1, 2 और 3 का म.स. = 1

अतः x, 2x और 3x का म.स. = x

प्रश्नानुसार—

x = 12

अतः संख्याएँ—

x = 12

2x = 2 × 12 = 24

3x = 3 × 12 = 36

अतः संख्याएँ 12, 24 और 36 हैं।

प्रश्न 4. किसी कक्षा में 30 बच्चों में से 80% बच्चे उत्तीर्ण हैं, तो कक्षा में कितने बच्चे उत्तीर्ण हैं?

(a) 24 बच्चे

(b) 25 बच्चे

(c) 27 बच्चे

(d) 28 बच्चे

उत्तर: (a) 24 बच्चे

कुल बच्चों की संख्या = 30

उत्तीर्ण बच्चों का प्रतिशत = 80%

उत्तीर्ण बच्चों की संख्या—

= 30 × 80/100

= 30 × 4/5

= 6 × 4

= 24 बच्चे

प्रश्न 5. 18% का भिन्न रूप होगा—

(a) 50/9

(b) 18/50

(c) 3/50

(d) 9/50

उत्तर: (d) 9/50

18%

= 18/100

अंश और हर को 2 से भाग देने पर—

= 9/50

अतः 18% का भिन्न रूप 9/50 है।

प्रश्न 6. तीन अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या लिखिए।

उत्तर: तीन अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 100 है।

प्रश्न 7. 35 सेमी व्यास वाले वृत्त का परिमाप ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

व्यास (d) = 35 सेमी

त्रिज्या—

r = d/2

= 35/2 सेमी

वृत्त की परिधि का सूत्र—

C = 2πr

π = 22/7 रखने पर—

C = 2 × 22/7 × 35/2

= 22/7 × 35

= 22 × 5

= 110 सेमी

अतः वृत्त का परिमाप 110 सेमी है।

प्रश्न 8. 24/7 को दशमलव संख्या में बदलिए।

उत्तर:

24 को 7 से भाग देने पर—

24 ÷ 7 = 3.428571428571...

यहाँ 428571 का क्रम बार-बार दोहराता है।

अतः—

24/7 = 3.428571...

प्रश्न 9. किसी तल पर स्थित एक रेखा में कितने बिन्दु हो सकते हैं?

उत्तर: किसी रेखा पर असंख्य अर्थात् अनन्त बिन्दु होते हैं।

प्रश्न 10. कौन-सा अनुपात बड़ा है? 2 : 3 और 5 : 8 में।

उत्तर:

2 : 3 = 2/3

5 : 8 = 5/8

दोनों भिन्नों की तुलना तिर्यक गुणन द्वारा करते हैं—

2 × 8 = 16

5 × 3 = 15

चूँकि—

16 > 15

अतः—

2/3 > 5/8

इसलिए बड़ा अनुपात 2 : 3 है।

प्रश्न 11. एक दुकानदार के पास 60 कप थे। 40 कप बिक गए। कुल कितने प्रतिशत कप बिके?

उत्तर:

कुल कपों की संख्या = 60

बिके हुए कपों की संख्या = 40

बिके हुए कपों का प्रतिशत—

= बिके कप/कुल कप × 100

= 40/60 × 100

= 2/3 × 100

= 200/3%

= 66 2/3%

≈ 66.67%

अतः 66 2/3% अर्थात् लगभग 66.67% कप बिके।

प्रश्न 12. 18 - [14 + {16 - (18 - 5)}] का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

18 - [14 + {16 - (18 - 5)}]

सबसे पहले भीतरी कोष्ठक हल करते हैं—

18 - 5 = 13

अतः—

= 18 - [14 + {16 - 13}]

= 18 - [14 + 3]

= 18 - 17

= 1

अतः दिए गए व्यंजक का मान 1 है।

प्रश्न 13. पटरी और परकार की सहायता से 90° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण XY खींचिए तथा उसे X के पीछे की ओर बढ़ाकर एक सीधी रेखा बनाइए।
2. X को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से चाप खींचिए, जो रेखा को X के दोनों ओर A तथा B पर काटे। इस प्रकार XA = XB होगा।
3. A तथा B को केन्द्र मानकर समान तथा XA से अधिक त्रिज्या लेकर X के ऊपर दो चाप खींचिए, जो Z पर एक-दूसरे को काटें।
4. X तथा Z को मिलाकर किरण XZ खींचिए।

XZ, AB का लम्ब समद्विभाजक है।

अतः—

∠ZXY = 90°

प्रश्न 14. राम ने ₹300 में एक रेडियो खरीदा। वह उसे कितने रुपये में बेचे कि उसे 20% का लाभ हो?

उत्तर:

दिया है—

क्रय मूल्य (CP) = ₹300

लाभ की दर = 20%

लाभ की राशि—

= क्रय मूल्य × लाभ की दर/100

= 300 × 20/100

= 3 × 20

= ₹60

विक्रय मूल्य—

= क्रय मूल्य + लाभ

= 300 + 60

= ₹360

अतः रेडियो को ₹360 में बेचना चाहिए।

प्रश्न 15. वह बड़ी-से-बड़ी संख्या बताइए जिससे 49, 59 और 109 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 3 और 5 रहे।

उत्तर:

प्रत्येक संख्या में से संबंधित शेषफल घटाते हैं—

49 - 1 = 48

59 - 3 = 56

109 - 5 = 104

अब 48, 56 और 104 का म.स. ज्ञात करेंगे।

48 = 2⁴ × 3

56 = 2³ × 7

104 = 2³ × 13

तीनों में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड—

= 2³

= 2 × 2 × 2

= 8

अतः अभीष्ट बड़ी-से-बड़ी संख्या 8 है।

प्रश्न 16. 5a² + 4a - 2 का मान ज्ञात कीजिए, यदि a = -2 हो।

उत्तर:

दिया है—

a = -2

दिया गया व्यंजक—

5a² + 4a - 2

a = -2 रखने पर—

= 5(-2)² + 4(-2) - 2

= 5 × 4 - 8 - 2

= 20 - 8 - 2

= 12 - 2

= 10

अतः दिए गए व्यंजक का मान 10 है।

प्रश्न 17. नीचे दिए गए चित्र को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
(1) तीन त्रिज्याओं के नाम लिखिए।
(2) तीन जीवाओं के नाम लिखिए।
(3) वृत्त का केन्द्र बताइए।

उत्तर:

(1) तीन त्रिज्याएँ—

OA, OB तथा OC

(2) तीन जीवाएँ—

AB, BC तथा AC

यहाँ AC केन्द्र O से होकर गुजरती है, इसलिए AC वृत्त का व्यास भी है। प्रत्येक व्यास एक जीवा भी होता है।

(3) वृत्त का केन्द्र—

O

प्रश्न 18. सलमा अपनी बहन रेशमा से 10 वर्ष बड़ी है। 4 वर्ष पहले सलमा की आयु रेशमा की आयु की दोगुनी थी। सलमा और रेशमा की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

माना रेशमा की वर्तमान आयु = x वर्ष

सलमा, रेशमा से 10 वर्ष बड़ी है।

अतः सलमा की वर्तमान आयु—

= (x + 10) वर्ष

4 वर्ष पहले रेशमा की आयु—

= (x - 4) वर्ष

4 वर्ष पहले सलमा की आयु—

= (x + 10 - 4) वर्ष

= (x + 6) वर्ष

प्रश्नानुसार 4 वर्ष पहले सलमा की आयु रेशमा की आयु की दोगुनी थी।

अतः—

x + 6 = 2(x - 4)

x + 6 = 2x - 8

6 + 8 = 2x - x

14 = x

x = 14

अतः रेशमा की वर्तमान आयु = 14 वर्ष

सलमा की वर्तमान आयु—

= x + 10

= 14 + 10

= 24 वर्ष

जाँच—

4 वर्ष पहले रेशमा की आयु = 14 - 4 = 10 वर्ष

4 वर्ष पहले सलमा की आयु = 24 - 4 = 20 वर्ष

20 = 2 × 10

अतः रेशमा की वर्तमान आयु 14 वर्ष तथा सलमा की वर्तमान आयु 24 वर्ष है।