गणित Previous Year Paper 2023

प्रश्न 1. 3/4 के योज्य प्रतिलोम का गुणात्मक प्रतिलोम होगा—

(a) 3/4

(b) 4/3

(c) -3/4

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (d) इनमें से कोई नहीं

3/4 का योज्य प्रतिलोम = -3/4

अब -3/4 का गुणात्मक प्रतिलोम—

= 1/(-3/4)

= -4/3

चूँकि -4/3 विकल्पों में नहीं है, अतः सही उत्तर इनमें से कोई नहीं है।

प्रश्न 2. किसी संख्या के 60% में 32 जोड़ने पर वही संख्या प्राप्त होती है। वह संख्या होगी—

(a) 80

(b) 60

(c) 50

(d) 480

उत्तर: (a) 80

माना संख्या = x

प्रश्नानुसार—

x का 60% + 32 = x

60x/100 + 32 = x

3x/5 + 32 = x

दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर—

3x + 160 = 5x

5x - 3x = 160

2x = 160

x = 160/2

x = 80

प्रश्न 3. 455 में पहले 5 तथा दूसरे 5 के स्थानीय मान के अन्तर एवं योगफल का गुणनफल ज्ञात कीजिए—

(a) 2575

(b) 2000

(c) 2475

(d) 5555

उत्तर: (c) 2475

संख्या 455 में पहला 5 दहाई के स्थान पर है।

अतः पहले 5 का स्थानीय मान—

= 5 × 10

= 50

दूसरा 5 इकाई के स्थान पर है।

अतः दूसरे 5 का स्थानीय मान = 5

दोनों स्थानीय मानों का अन्तर—

= 50 - 5

= 45

दोनों स्थानीय मानों का योग—

= 50 + 5

= 55

अतः अभीष्ट गुणनफल—

= 45 × 55

= 2475

प्रश्न 4. संख्या 0 का रोमन अंक होगा—

(a) O

(b) Z

(c) S

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (d) इनमें से कोई नहीं

मानक रोमन अंक पद्धति में शून्य (0) के लिए कोई रोमन अंक नहीं होता है।

अतः सही उत्तर इनमें से कोई नहीं है।

प्रश्न 5. 25 + 3/100 + 4/1000 का मान होगा—

(a) 25.34

(b) 25.304

(c) 25.034

(d) 25.0034

उत्तर: (c) 25.034

दिया गया व्यंजक—

25 + 3/100 + 4/1000

= 25 + 0.03 + 0.004

= 25.03 + 0.004

= 25.034

प्रश्न 6. 20 2/3 मीटर लम्बी रस्सी में से 5 1/8 मीटर काटा गया। शेष रस्सी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

कुल रस्सी की लम्बाई = 20 2/3 मीटर

काटी गई रस्सी की लम्बाई = 5 1/8 मीटर

शेष रस्सी की लम्बाई—

= 20 2/3 - 5 1/8

मिश्र भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदलने पर—

= 62/3 - 41/8

3 और 8 का ल.स. = 24

अतः—

= (62 × 8 - 41 × 3)/24

= (496 - 123)/24

= 373/24

= 15 13/24

अतः शेष रस्सी की लम्बाई 15 13/24 मीटर है।

प्रश्न 7. किसी गाँव में पुरुषों की संख्या 6xy + 5y² - 8z है। महिलाओं की संख्या 2x + xy - 2y है। ज्ञात कीजिए पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से कितनी अधिक है?

उत्तर:

पुरुषों की संख्या—

= 6xy + 5y² - 8z

महिलाओं की संख्या—

= 2x + xy - 2y

पुरुषों की अधिक संख्या—

= पुरुषों की संख्या - महिलाओं की संख्या

= (6xy + 5y² - 8z) - (2x + xy - 2y)

दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न हटाने पर—

= 6xy + 5y² - 8z - 2x - xy + 2y

समान पदों को मिलाने पर—

= 5xy + 5y² - 8z - 2x + 2y

अतः पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से 5xy + 5y² - 8z - 2x + 2y अधिक है।

प्रश्न 8. दशमलव संख्याएँ 51.3 + 510.03 + 5100.003 + 50001.0003 को जोड़िए।

उत्तर:

दशमलव बिन्दुओं को एक सीध में रखकर—

  50001.0003
   5100.0030
    510.0300
     51.3000
  -----------
  55662.3333

अतः योग = 55662.3333

प्रश्न 9. वह बड़ी-से-बड़ी संख्या बताइए जिससे 49, 59 और 109 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 3 और 5 बचे।

उत्तर:

यदि किसी संख्या से भाग देने पर निश्चित शेषफल बचता है, तो प्रत्येक संख्या में से उसका शेषफल घटाते हैं।

49 - 1 = 48

59 - 3 = 56

109 - 5 = 104

अब 48, 56 और 104 का म.स. ज्ञात करेंगे।

48 = 2⁴ × 3

56 = 2³ × 7

104 = 2³ × 13

इनमें उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड—

= 2³

= 2 × 2 × 2

= 8

अतः वह बड़ी-से-बड़ी संख्या 8 है।

प्रश्न 10. पटरी तथा परकार की सहायता से 90° के कोण की रचना कीजिए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण AB खींचिए तथा उसे A के पीछे की ओर बढ़ाकर एक सीधी रेखा बनाइए।
2. A को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से चाप खींचिए, जो रेखा को A के दोनों ओर D तथा E पर काटे। इस प्रकार AD = AE होगा।
3. D तथा E को केन्द्र मानकर समान तथा AD से अधिक त्रिज्या लेकर A के ऊपर दो चाप खींचिए, जो G पर एक-दूसरे को काटें।
4. A तथा G को मिलाकर किरण AG खींचिए।

चूँकि D और E, A से समान दूरी पर हैं तथा G भी D और E से समान दूरी पर है, इसलिए AG रेखाखण्ड DE का लम्ब समद्विभाजक है।

अतः—

∠GAB = 90°

प्रश्न 11. एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 4 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 4 सेमी

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल—

= √3/4 × a²

= √3/4 × 4²

= √3/4 × 16

= 4√3

अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 4√3 वर्ग सेमी है।

प्रश्न 12. आयताकार बगीचे की लम्बाई एवं चौड़ाई में अनुपात क्रमशः 5 : 3 है। यदि आयताकार बाग का क्षेत्रफल 1500 वर्ग फीट हो, तो बाग के चारों ओर तार लगाने के लिए कितना खर्च आएगा, जबकि तार का मूल्य ₹12 प्रति फीट है?

उत्तर:

दिया है—

बाग का क्षेत्रफल = 1500 वर्ग फीट

लम्बाई : चौड़ाई = 5 : 3

माना—

लम्बाई = 5x फीट

चौड़ाई = 3x फीट

आयत का क्षेत्रफल—

= लम्बाई × चौड़ाई

अतः—

1500 = 5x × 3x

1500 = 15x²

x² = 1500/15

x² = 100

x = √100

x = 10

अतः—

लम्बाई = 5 × 10

= 50 फीट

चौड़ाई = 3 × 10

= 30 फीट

बाग का परिमाप—

= 2(लम्बाई + चौड़ाई)

= 2(50 + 30)

= 2 × 80

= 160 फीट

तार का मूल्य = ₹12 प्रति फीट

कुल खर्च—

= 160 × 12

= 160 × (10 + 2)

= 1600 + 320

= ₹1920

अतः बाग के चारों ओर तार लगाने का कुल खर्च ₹1920 होगा।

प्रश्न 13. त्रिभुज किसे कहते हैं? भुजाओं एवं कोणों के आधार पर त्रिभुजों के नामों का संक्षिप्त वर्गीकरण कीजिए।

उत्तर:

तीन रेखाखण्डों से बनी बन्द आकृति को त्रिभुज कहते हैं। इसमें तीन भुजाएँ, तीन कोण तथा तीन शीर्ष होते हैं।

भुजाओं के आधार पर त्रिभुजों का वर्गीकरण—

1. समबाहु त्रिभुज: जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान होती हैं, उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं। इसके तीनों कोण 60° के होते हैं।
2. समद्विबाहु त्रिभुज: जिस त्रिभुज की दो भुजाएँ समान होती हैं, उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।
3. विषमबाहु त्रिभुज: जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ अलग-अलग माप की होती हैं, उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।

कोणों के आधार पर त्रिभुजों का वर्गीकरण—

1. न्यूनकोण त्रिभुज: जिस त्रिभुज के तीनों कोण 90° से कम होते हैं, उसे न्यूनकोण त्रिभुज कहते हैं।
2. समकोण त्रिभुज: जिस त्रिभुज का एक कोण 90° होता है, उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।
3. अधिककोण त्रिभुज: जिस त्रिभुज का एक कोण 90° से अधिक होता है, उसे अधिककोण त्रिभुज कहते हैं।

प्रश्न 14. रचित मासिक आय का 80% खर्च करके ₹120 मासिक बचाता है। उसकी वार्षिक आय एवं खर्च ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

रचित अपनी मासिक आय का 80% खर्च करता है।

अतः बचत का प्रतिशत—

= 100% - 80%

= 20%

मासिक बचत = ₹120

माना मासिक आय = ₹x

प्रश्नानुसार—

x का 20% = 120

x × 20/100 = 120

x/5 = 120

x = 120 × 5

x = ₹600

अतः मासिक आय = ₹600

वार्षिक आय—

= 600 × 12

= ₹7200

अब मासिक खर्च—

= मासिक आय का 80%

= 600 × 80/100

= ₹480

वार्षिक खर्च—

= 480 × 12

= ₹5760

अतः रचित की वार्षिक आय ₹7200 तथा वार्षिक खर्च ₹5760 है।

प्रश्न 15. रमेश के बगीचे में विभिन्न प्रकार के फूलों के पौधे लगाए गए हैं। नीचे दी गई सारणी में इन पौधों की संख्या दी गई है। इन्हें पिक्टोग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

उत्तर:

माना—

1 ● = 5 पौधे

अब प्रत्येक फूल के लिए आवश्यक प्रतीकों की संख्या—

गेंदा = 25/5 = 5 प्रतीक

जूही = 10/5 = 2 प्रतीक

चमेली = 15/5 = 3 प्रतीक

रजनीगंधा = 45/5 = 9 प्रतीक

गुलाब = 35/5 = 7 प्रतीक

अतः उपर्युक्त पिक्टोग्राफ में प्रत्येक ● पाँच पौधों को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 16. एक वृत्त की परिधि 22 मीटर है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

वृत्त की परिधि = 22 मीटर

वृत्त की परिधि का सूत्र—

C = 2πr

अतः—

2πr = 22

π = 22/7 रखने पर—

2 × 22/7 × r = 22

44r/7 = 22

44r = 154

r = 154/44

= 7/2

= 3.5 मीटर

अब वृत्त का क्षेत्रफल—

= πr²

= 22/7 × (7/2)²

= 22/7 × 49/4

= (22 × 7)/4

= 154/4

= 77/2

= 38.5 वर्ग मीटर

अतः वृत्त का क्षेत्रफल 38.5 वर्ग मीटर है।

प्रश्न 17. एक कक्षा में 60 विद्यार्थी थे। 50% विद्यार्थी द्वितीय श्रेणी में तथा शेष तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए। ज्ञात कीजिए कितने विद्यार्थी तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।

उत्तर:

कुल विद्यार्थियों की संख्या = 60

द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थी = 50%

अतः द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या—

= 60 × 50/100

= 60 × 1/2

= 30

शेष विद्यार्थी तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।

अतः तृतीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या—

= 60 - 30

= 30 विद्यार्थी

प्रश्न 18. यदि a = -2 हो, तो—
(i) 5a² + 4a - 2 एवं
(ii) a³ + 4a² + 3a का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

a = -2

(i)

5a² + 4a - 2

a = -2 रखने पर—

= 5(-2)² + 4(-2) - 2

= 5 × 4 - 8 - 2

= 20 - 8 - 2

= 12 - 2

= 10

अतः (i) का मान 10 है।

(ii)

a³ + 4a² + 3a

a = -2 रखने पर—

= (-2)³ + 4(-2)² + 3(-2)

= -8 + 4 × 4 - 6

= -8 + 16 - 6

= 8 - 6

= 2

अतः (ii) का मान 2 है।