गणित Previous Year Paper 2017

प्रश्न 1. 8365 में 3 का स्थानीय मान है—

(a) 3000

(b) 300

(c) 30

(d) 3

उत्तर: (b) 300

संख्या 8365 में 3 सैकड़े के स्थान पर है।

अतः 3 का स्थानीय मान—

= 3 × 100

= 300

प्रश्न 2. कौन-सा जोड़ा एक-दूसरे का व्युत्क्रम है?

(a) 1/3, 3/9

(b) 1/5, 5/10

(c) 5/6, 6/5

(d) 1/5, 5/10

उत्तर: (c) 5/6, 6/5

किसी भिन्न का व्युत्क्रम उसके अंश और हर को परस्पर बदलने पर प्राप्त होता है।

5/6 का व्युत्क्रम—

= 6/5

तथा—

5/6 × 6/5 = 1

अतः 5/6 और 6/5 एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं।

प्रश्न 3. 2.4 × 0.5 का मान है—

(a) 0.12

(b) 1.20

(c) 0.012

(d) 12.0

उत्तर: (b) 1.20

दिया है—

2.4 × 0.5

= 24/10 × 5/10

= 120/100

= 1.20

अतः सही उत्तर 1.20 है।

प्रश्न 4. 5x + (7x - 3) का मान है—

(a) 3 - 12x

(b) 2x - 3

(c) 12x - 3

(d) 12x + 3

उत्तर: (c) 12x - 3

दिया गया व्यंजक—

5x + (7x - 3)

कोष्ठक हटाने पर—

= 5x + 7x - 3

समान पदों को मिलाने पर—

= 12x - 3

अतः सही उत्तर 12x - 3 है।

प्रश्न 5. निम्नलिखित में वृहत कोण है—

(a) 135°

(b) 88°

(c) 305°

(d) 180°

उत्तर: (c) 305°

जिस कोण का माप 180° से अधिक तथा 360° से कम होता है, उसे वृहत कोण कहते हैं।

चूँकि—

180° < 305° < 360°

अतः 305° वृहत कोण है।

प्रश्न 6. 15 का अभाज्य गुणनखण्ड लिखिए।

उत्तर:

15 को अभाज्य गुणनखण्डों के रूप में लिखने पर—

15 = 3 × 5

अतः 3 और 5, संख्या 15 के अभाज्य गुणनखण्ड हैं।

प्रश्न 7. x - y में क्या जोड़ें कि योगफल 2x + y हो जाए?

उत्तर:

माना आवश्यक व्यंजक = a

प्रश्नानुसार—

(x - y) + a = 2x + y

अतः—

a = (2x + y) - (x - y)

= 2x + y - x + y

= x + 2y

अतः x + 2y जोड़ना होगा।

प्रश्न 8. यदि किसी चतुर्भुज की चारों भुजाएँ बराबर हों तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, तो ऐसे चतुर्भुज को क्या कहते हैं?

उत्तर: ऐसे चतुर्भुज को वर्ग कहते हैं। वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं तथा उसके चारों अन्तः कोण 90° के होते हैं।

प्रश्न 9. दो संख्याओं का म.स. 16 तथा उनका गुणनफल 6400 है। उनका ल.स. ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

म.स. = 16

दोनों संख्याओं का गुणनफल = 6400

हम जानते हैं—

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.

अतः—

6400 = 16 × ल.स.

ल.स. = 6400/16

= 400

अतः दोनों संख्याओं का ल.स. 400 है।

प्रश्न 10. तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या की उत्तरवर्ती संख्या लिखिए।

उत्तर:

तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999

किसी संख्या की उत्तरवर्ती संख्या उससे 1 अधिक होती है।

अतः—

999 + 1 = 1000

प्रश्न 11. 0.085 को प्रतिशत में बदलिए।

उत्तर:

दशमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करते हैं।

अतः—

0.085 × 100

= 8.5%

अतः 0.085 = 8.5%।

प्रश्न 12. पटरी और परकार की सहायता से 90° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण AB खींचिए तथा उसे A के पीछे की ओर बढ़ाकर एक सीधी रेखा बनाइए।
2. A को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप खींचिए, जो रेखा को A के दोनों ओर C तथा D पर काटे। इस प्रकार AC = AD होगा।
3. C तथा D को केन्द्र मानकर समान तथा AC से अधिक त्रिज्या लेकर A के ऊपर दो चाप खींचिए, जो E पर एक-दूसरे को काटें।
4. A तथा E को मिलाकर किरण AE खींचिए।

AE, CD का लम्ब समद्विभाजक है।

अतः—

∠EAB = 90°

प्रश्न 13. रमेश के बगीचे में विभिन्न प्रकार के फूलों के पौधे लगाए गए हैं। नीचे दी गई सारणी में इन पौधों की संख्या दी गई है। इन्हें पिक्टोग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

उत्तर:

माना—

1 ● = 5 पौधे

अतः—

गुलाब = 30/5 = 6 प्रतीक

गेंदा = 25/5 = 5 प्रतीक

जूही = 10/5 = 2 प्रतीक

डहेलिया = 45/5 = 9 प्रतीक

रजनीगंधा = 15/5 = 3 प्रतीक

अतः उपर्युक्त पिक्टोग्राफ में प्रत्येक ● पाँच पौधों को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 14. 7.2 सेमी व्यास का एक वृत्त खींचिए तथा इसकी त्रिज्या भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया गया व्यास = 7.2 सेमी

हम जानते हैं—

त्रिज्या = व्यास/2

अतः—

त्रिज्या = 7.2/2

= 3.6 सेमी

रचना के चरण—

1. एक रेखाखण्ड AB = 7.2 सेमी खींचिए।
2. AB का मध्यबिन्दु O ज्ञात कीजिए। तब AO = OB = 3.6 सेमी होगा।
3. O को केन्द्र तथा 3.6 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए।

अतः वृत्त की त्रिज्या 3.6 सेमी है।

प्रश्न 15. पार्श्व चित्र में आयत की भुजाएँ दी गई हैं। आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

आयत की लम्बाई (l) = 6 सेमी

आयत की चौड़ाई (b) = 3 सेमी

आयत का परिमाप—

= 2(l + b)

= 2(6 + 3)

= 2 × 9

= 18 सेमी

अतः आयत का परिमाप 18 सेमी है।

प्रश्न 16. कपड़े के तीन थानों की लम्बाई क्रमशः 125 सेमी, 220 मीटर और 275 मीटर है। बड़ी-से-बड़ी नाप का फीता बताइए जो तीनों थानों के कपड़ों को पूरा-पूरा नाप सके।

उत्तर:

तीनों लम्बाइयों को एक ही इकाई में बदलते हैं।

पहली लम्बाई = 125 सेमी

दूसरी लम्बाई—

= 220 मीटर

= 220 × 100

= 22000 सेमी

तीसरी लम्बाई—

= 275 मीटर

= 275 × 100

= 27500 सेमी

बड़ी-से-बड़ी नाप के फीते की लम्बाई = 125, 22000 और 27500 का म.स.

अब—

22000 = 125 × 176

27500 = 125 × 220

और पहली लम्बाई स्वयं 125 सेमी है।

अतः तीनों लम्बाइयों का म.स. = 125 सेमी

125 सेमी = 1.25 मीटर

अतः बड़ी-से-बड़ी नाप का फीता 125 सेमी अर्थात् 1.25 मीटर होगा।

प्रश्न 17. एक परीक्षा में 75% बच्चे उत्तीर्ण हुए। यदि परीक्षा में 1500 बच्चे बैठे हों, तो कुल कितने बच्चे अनुत्तीर्ण हुए?

उत्तर:

कुल विद्यार्थियों की संख्या = 1500

उत्तीर्ण विद्यार्थियों का प्रतिशत = 75%

अतः अनुत्तीर्ण विद्यार्थियों का प्रतिशत—

= 100% - 75%

= 25%

अनुत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या—

= 1500 × 25/100

= 15 × 25

= 375

अतः कुल 375 बच्चे अनुत्तीर्ण हुए।

प्रश्न 18. हल कीजिए—
(-5) - (-45) ÷ (-15) + (-3) × 5

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

(-5) - (-45) ÷ (-15) + (-3) × 5

BODMAS के अनुसार पहले भाग और गुणा करेंगे।

(-45) ÷ (-15)

= +3

तथा—

(-3) × 5

= -15

अतः—

= -5 - 3 + (-15)

= -5 - 3 - 15

= -8 - 15

= -23

अतः दिए गए व्यंजक का मान -23 है।